Alguns dos conceitos importantes da Estatística são os de 1, 2 e 3 quartil e distância interquartil. A visualização desses dados pode ser muito útil.
A fórmula do quartil ajuda a calcular o valor que divide uma lista de números em três. Os dados são inicialmente organizados em ordem crescente e, em seguida, divididos em quartis. A mediana divide um dado em duas partes iguais, enquanto os quartis os dividem em quatro partes. Usando a fórmula do quartil, podemos encontrar o primeiro quartil, o segundo quartil e o terceiro quartil.
Quais são os quartis e qual é o intervalo interquartil (IQR). Como calculamos esses valores? Onde eles são usados e por que preciso saber sobre eles? Neste artigo, entenderemos o que são e como podemos calculá-los e descrever onde são normalmente usados.
- O que são quartis?
- O que é a distância interquartil?
- O que é percentil?
- Como calcular 1°, 2° e 3° quartil?
- Como calcular quartil no Excel?
- Exercícios resolvidos de 1, 2 e 3 quartil e distância interquartil!
O que são quartis?
Primeiro precisamos entender o que são quartis (Q1, Q2 e Q3). Digamos que você tenha obtido 89% de nota em um exame. Parece que você não chegou perto de 100%, então as outras pessoas podem achar que seu desempenho não é tão bom. Mas, na verdade, você ficou em primeiro lugar na classe.
A única razão pela qual você não obteve 100% é porque o exame tinha questões difíceis que ninguém na classe foi capaz de responder. Portanto, se você mencionar que foi o primeiro da classe, as pessoas entenderão que você se saiu muito bem no exame. Portanto, mesmo que você não tenha obtido 100% (por cento), você está na verdade no 100º percentil. Isso significa que 100% das pessoas na classe (excluindo você) estão atrás de você!
Então, quando dizemos 75º percentil, isso significa que 25% das pessoas na classe se saíram melhor do que você e 75% das pessoas na classe se saíram pior do que você. Similarmente, 50º percentil significa que metade da classe foi melhor do que você e metade da classe foi pior do que você. Realmente, não importa o quanto você pontue, apenas a pontuação relativa que você alcança em comparação com o resto da classe.
O que é a distância interquartil?
Os quartis marcam cada 25% de um conjunto de dados:
- O primeiro quartil Q1 é o 25º percentil
- O segundo quartil Q2 é o 50º percentil
- O terceiro quartil Q3 é o 75º percentil
A distância interquartil é o nome que se dá para a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil (Q3-Q1).
O que é percentil?
Na Matemática, usamos o termo percentil informalmente para indicar que uma certa porcentagem fica abaixo desse valor de percentil. Por exemplo, se tivermos pontuação no 25º percentil, 25% dos participantes do teste estarão abaixo de sua pontuação. Aqui, 25 é chamado de classificação de percentil. Na estatística, pode ficar um pouco mais complicado.
O percentil divide um conjunto de dados em 100 partes iguais. Um percentil é uma medida que nos diz qual porcentagem da frequência total de um conjunto de dados estava igual ou abaixo dessa medida. Como exemplo, consideremos o percentil de uma pessoa estudante em alguns exames.
Se neste teste, uma pessoa teve pontuação no 60º percentil na seção quantitativa, ela teve pontuação igual ou melhor do que 60% de outras pessoas estudantes. Além disso, se um total de 500 fizerem o teste, essa pessoa terá uma pontuação igual ou superior a 500 estudantes. Em outras palavras, 200 estudantes pontuaram melhor do que aquela pessoa em particular
Como calcular 1°, 2° e 3° quartil?
- Ordene seu conjunto de dados dos valores mais baixos para os mais altos;
- Encontre a mediana. Este é o segundo quartil (Q2);
- Em Q2, divida o conjunto de dados ordenado em duas metades.
- O quartil inferior (Q1) é a mediana da metade inferior dos dados.
- O quartil superior (Q3) é a mediana da metade superior dos dados.
- Se o tamanho do conjunto de dados for ímpar, não inclua a mediana ao localizar o primeiro e o terceiro quartis.
- Se o tamanho do conjunto de dados for uniforme, a mediana é a média dos 2 valores do meio no conjunto de dados. Adicione esses 2 valores e, em seguida, divida por 2. A mediana divide o conjunto de dados nas metades inferior e superior e é o valor do segundo quartil (Q2) .
Como calcular quartil no Excel?
Quartis são valores que dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais.
Existem três funções diferentes que você pode usar para calcular quartis no Excel:
1. QUARTILE.EXC: esta função usa o seguinte processo para calcular os quartis de um conjunto de dados:
- Use a mediana para separar o conjunto de dados em duas metades.
- Calcule Q1 como o valor mediano na metade inferior e Q3 como o valor mediano na metade superior. Certifique-se de excluir a mediana do conjunto de dados ao calcular Q1 e Q3.
2. QUARTILE.INC: esta função usa o seguinte processo para calcular os quartis de um conjunto de dados:
- Use a mediana para separar o conjunto de dados em duas metades.
- Calcule Q1 como o valor mediano na metade inferior e Q3 como o valor mediano na metade superior. Certifique-se de incluir a mediana do conjunto de dados ao calcular Q1 e Q3.
3. QUARTIL: Esta função também calcula os quartis de um conjunto de dados. Ele retornará exatamente o mesmo valor da função QUARTILE.INC .
Por exemplo, suponha que temos o seguinte conjunto de dados:
Conjunto de dados: 4, 6, 6, 7, 8, 12, 15, 17, 20, 21, 21, 23, 24, 27, 28
A função QUARTILE.EXC usará a mediana para separar o conjunto de dados em duas metades e calcular Q1 e Q3 como 7 e 23, respectivamente:
- Q1: Mediana de 4, 6, 6, 7, 8, 12, 15 = 7
- Q3: Mediana de 20, 21, 21, 23, 24, 27, 28 = 23
A função QUARTILE.INC usará a mediana para separar o conjunto de dados em duas metades e calcular Q1 e Q3 como 7,5 e 22, respectivamente:
- Q1: Mediana de 4, 6, 6, 7, 8, 12, 15, 17 = 7,5
- Q3: Mediana de 17, 20, 21, 21, 23, 24, 27, 28 = 22
O exemplo a seguir mostra como usar as várias funções QUARTILE no Excel.
Exemplo: QUARTILE.EXC vs. QUARTILE.INC no Excel
Suponha que temos o seguinte conjunto de dados no Excel:
A captura de tela a seguir mostra como calcular os quartis para o conjunto de dados usando as três fórmulas de quartil diferentes:
Usando os quartil ou QUARTILE.INC funções, nós calculamos os quartis superiores e inferiores como:
- Q1 : 7,5
- Q3 : 22
Por outro lado, usando a função QUARTILE.EXC , calculamos os quartis inferior e superior como:
- Q1 : 7
- Q3 : 23
Quando usar QUARTILE.EXC vs. QUARTILE.INC
Não existe uma maneira universalmente “correta” de calcular os quartis em um conjunto de dados.
Na verdade, diferentes softwares estatísticos usam diferentes fórmulas padrão para calcular quartis.
A linguagem de programação R usa uma fórmula que corresponde à função QUARTILE.INC do Excel.
A linguagem de programação Python usa uma fórmula que corresponde à função QUARTILE.INC no Excel.
As calculadoras TI-84 usam uma fórmula que corresponde à função QUARTILE.EXC do Excel.
Felizmente, independentemente da função usada para calcular os quartis, a diferença entre os valores calculados por QUARTILE.INC e QUARTILE.EXC será muito semelhante na maioria dos casos.
Em alguns casos, é até possível que as duas funções retornem os mesmos valores dependendo da sequência de números no conjunto de dados.
Exercícios resolvidos de 1, 2 e 3 quartil e distância interquartil!
Exemplo 1:
Resolva a fórmula interquartil para um conjunto ímpar de números:
1, 51, 9, 21, 27, 11, 13, 15, 5, 33, 19
Solução 1:
Basta seguir um processo passo a passo e resolver facilmente a equação do intervalo interquartil
Etapa 1: organize todos os números em ordem.
1, 5, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 27, 33, 51
Etapa 2: Descubra a mediana.
(1, 5, 9, 11, 13) 15 (19, 21, 27, 33, 51)
Etapa 3: coloque os parênteses ao redor dos números acima e abaixo da mediana.
Não é estatístico obrigatório, mas torna o Q1 e o Q3 mais fáceis de identificar.
(1, 5, 9, 11, 13) 15 (19, 21, 27, 33, 51)
Etapa 4: Encontre Q1 e Q3
Assuma Q1 como uma mediana na metade inferior do conjunto de dados e pense em Q3 como uma mediana para a metade superior dos dados, com a qual você obtém
(1, 5, 9, 11, 13) 15 (19, 21, 27, 33, 51)
Q1 = 9
Q3 = 27
Etapa 5: subtraia Q1 de Q3 para determinar o intervalo interquartil.
27 – 9 = 18
Portanto, IQR = 18
Exemplo 2:
Descobrir a gama interquartil destes números: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20?
Solução 2:
Número total de termos n = 10.
= Mediana (N2) o termo + (n2 + 1) th termo2
Mediana = 9 + 11/2 = 10
Portanto, o conjunto de dados é dividido em duas partes: 2, 4, 6, 8, 10 e 12, 14, 16, 18, 20
Q1 = Mediana da primeira parte = 6
Q3 = Mediana da segunda parte = 16
Agora, use a Fórmula para intervalo interquartil, ou seja: IQR = Q3 – Q1
IQR = 16 – 6 = 10
Os quartis são usados para resumir um grupo de números. Em vez de procurar uma grande lista de números, você está olhando apenas alguns números que lhe dão uma imagem do que está acontecendo na grande lista.
Os quartis também são ótimos para relatar um conjunto de dados e para fazer gráficos de caixa e bigode. Os quartis são especialmente úteis quando você está trabalhando com dados que não são distribuídos simetricamente ou com um conjunto de dados que tem outliers.
Leia agora um pouco mais sobre estatística, aprendendo sobre a Frequência Absoluta!
