A estatística continua sendo uma matéria muito importante, mas não apenas na escola. São muitos os mistérios que estão por trás dos cálculos e, um deles, está voltado para as medidas de dispersão. Poucas pessoas sabem sobre as suas medidas ou como calcular da maneira correta.
No entanto, é muito comum sentir dúvidas ao calcular problemas matemáticos. Nem sempre as coisas saem como o planejado e precisamos encontrar outros meios de resolver. Além disso, quando os cálculos envolvem letras e números ao mesmo tempo, as coisas apenas tendem a piorar.
Ainda assim, com algumas orientações, fica mais simples calcular esse tipo de medida. A estatística, em sua maior parte, está voltada para a assimilação de conteúdo por meio de repetição. Sendo assim, fazer exercícios e adquirir mais conteúdo teórico pode ser de grande ajuda.
Neste conteúdo sobre medidas de dispersão, você verá:
- O que são as medidas de dispersão?
- Quais são as medidas de dispersão?
- 4 exercícios resolvidos sobre medidas de dispersão!
O que são as medidas de dispersão?
As medidas de dispersão são aquelas utilizadas para medir um grau de variação. Esse resultado tem como base os elementos que estão presentes em um conjunto numérico. Assim, é possível encontrar o ponto em comum entre elas, levando em consideração a sua média.
O assunto que leva essas medidas em consideração é a estatística. Ela utiliza a tendência central e as tão conhecidas média, moda e mediana. Isso porque há um desejo de representar todos os valores dentro de um mesmo conjunto numérico. Para que isso seja possível, há a utilização de um único valor inteiro.
Ainda assim, quando tratamos de medidas de dispersão, apenas a média não será suficiente. É necessário encontrar outros valores para definir o resultado. Isso porque a média é apenas um desejo a ser alcançado, uma espécie de “meta”. Quando utilizamos a dispersão, é possível avaliar o progresso de forma mais ampla.
De uma maneira geral, o cálculo dessas medidas nos leva a um resultado mais assertivo. Enquanto algumas contas podem servir como apoio, a dispersão nos traz algo mais assertivo. Sendo assim, quando quiser saber um resultado exato, o ideal é recorrer a esse cálculo.
Quais são as medidas de dispersão?
As medidas de dispersão são divididas para garantir uma melhor colocação dos cálculos. Além disso, cada uma delas possui uma função diferente, visando chegar a um resultado desejado. Por isso, antes mesmo de começar a calcular, é preciso ficar atento a qual das fórmulas vai se enquadrar na situação.
Confira, abaixo, quais são essas medidas.
Amplitude
A amplitude será aplicada em casos em que há a necessidade de fazer uma comparação primária. Isso quer dizer que seu cálculo é menos complexo. De uma forma mais geral, dá para enxergá-la como a diferença entre o índice maior e o menor. Para que a amplitude seja encontrada, é só subtrair o menor valor do mais alto.
Como calcular a amplitude? Exemplo prático!
Para compreender melhor quais são as medidas de dispersão, é importante focar em um exemplo. Levando em consideração alguns estudantes de Ensino Fundamental e suas notas, precisamos calcular sua amplitude. A média final da escola é 7 e, portanto, precisa ser atingida.
Márcia tirou as seguintes notas: 9,0 – 7,0 – 8,0 – 6,0
Eduardo tirou as seguintes notas: 5,0 – 5,0 – 9,0 – 10,0
Com relação à nota de Márcia, a amplitude foi de 9,0 (maior nota) – 6 (menor nota) = 2. Sendo assim, a amplitude de Eduardo foi de 10 (maior nota) – 5 (menor nota) = 6. No entanto, levando em consideração esse índice, não é possível dizer quem teve o melhor desempenho.
Desvio
O desvio é uma das medidas de dispersão necessárias. Isso porque, por meio dele, é possível descobrir a “distância” das informações de uma questão. Além disso, por seu cálculo, a média aritmética pode ser calculada. O desvio será obtido ao subtrair cada um dos valores dentro de um conjunto.
Como calcular o desvio? Exemplo prático!
Para fazer esse cálculo de desvio, consideremos as seguintes notas da Paola:
d1 = 9,0 – 7,0 = 2,0
d2 = 7,0 – 6,0 = 1,0
d3 = 7,0 – 7,0 = 0,0
d4 = 6,0 – 8,0 = -2,0
Desvio padrão
O desvio padrão é um pouco diferente do mencionado anteriormente. Ele se refere diretamente à raiz quadrada positiva de uma variância. Este segundo termo será visto logo abaixo, respondendo qualquer dúvida. Veja um exemplo desse cálculo.
Como calcular o desvio padrão? Exemplo prático!
O desvio padrão é muito simples: basta calcular a raiz quadrada. Peguemos o valor 11,67.
Sendo assim, o desvio padrão ficará: dp = var → 11,67 = 3,42
Variância
A variância também é uma das medidas de dispersão mais importantes para encontrar uma solução. Ela indica a distância entre cada um dos valores dos números apresentados no valor central. Sendo assim, quanto menor for a variância, mais próximos serão os valores da média. Então, quanto maior ela for, mais distantes estarão.
Como calcular a variância? Exemplo prático!
O cálculo da variância não é tão complexo quanto podemos imaginar. Isso porque é possível calculá-lo com base na média aritmética dos quadrados dos desvios. Além disso, também é possível realizar o cálculo pela diferença entre a média aritmética dos quadrados e o quadrado da média aritmética. Sendo assim, os seguintes passos devem ser tomados:
- Fazer o cálculo da média de amostras;
- Fazer o cálculo das diferenças entre todos os elementos relacionados à média;
- Elevar ao quadrado todos os componentes diferentes, independente de serem positivos ou negativos;
- Fazer a soma de todas as diferenças, que foram elevadas ao quadrado, e dividir pelo número dos elementos da amostra.
Tome como exemplo o seguinte caso:
Conjunto numérico: 10, 12, 14, 16, 18 e 20
A média aritmética que será obtida com esses números será:
Ma = (10+12+14+16+18+20) / 6 = 90/6 = 15
Agora, está na hora de encontrar o desvio:
d1 = 10 -15 = -5
d2 = 12 – 15 = -3
d3 = 14- 15 = -1
d4 = 16 – 15 = 1
d5 = 18 – 15 = 3
d6 = 20 – 15 = 5
Por fim, ainda precisamos calcular a variância:
V = [(-5)2 + (-3)2 + (-1)2 + 12 +32 +52] /6 = 70/6 = 11,67
4 exercícios resolvidos sobre medidas de dispersão!
Para que seja possível colocar em prática os conhecimentos acerca de medidas de dispersão, é preciso praticar. Por isso, logo abaixo, você conhecerá alguns exercícios resolvidos acerca do tema.
Exercício 1
Faça a soma dos desvios dos números a seguir: 10, 15, 25, 10.
Resposta: Leve em consideração que cada desvio apresenta a diferença entre os valores do conjunto. Para isso, precisamos começar fazendo a média, ou seja, somando todos os números.
M = 10 + 15 + 25 + 10 / 4 = 60/4 = 15
Então, agora é o momento de calcular os desvios:
10 – 15 = -5
15 – 5 = 0
25 – 15 = 10
10 -15 = -5
Ao somar todos esses valores, obteremos:
-5 + 0 +10 + (-5) = 10 – 10 = 0
Exercício 2
Levando em consideração uma pesquisa de idade feita em uma turma, é preciso analisar os seguintes resultados: 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 14, 16, 16, 17, 17, 18, 18. Qual será a amplitude das idades apresentadas pelos alunos?
Resposta: Para que seja possível encontrar a amplitude, será necessário calcular a diferença entre o maior e o menor valor. Sendo assim:
18 -14 = 4
As idades dos alunos da turma em questão apresentam uma amplitude de 4 anos.
Exercício 3
Num hospital, foi possível registrar o peso, em kg, de crianças. A lista abaixo informa quais são esses pesos:
21, 2 – 21,6, – 19,8 – 20,6 – 21,1 – 22,7 – 20,2 – 21,0 – 19,5 – 20,3
Qual será o desvio médio referente ao peso de todas essas crianças atendidas em um mesmo local?
Resposta: Para encontrar esse resultado, será necessário, primeiro, calcular a média dos pesos. Sendo assim, o cálculo fica:
M = 21, 2 + 21,6, + 19,8 + 20,6 + 21,1 + 22,7 + 20,2 + 21,0 + 19,5 + 20,3 / 10
M = 208/10
M = 20,8
Agora, está na hora de calcular os desvios:
21, 2 – 20, 8 = 0,4
21,6 – 20,8 – 0,8
19,8 – 20,8 = -1,0
20,6 – 20,8 = -0,2
21,1 – 20,8 = 0,3
22,7 – 20,8 = 1,9
20,2 – 20,8 = -0,6
21,0 – 20,8 =0,2
19,5 – 20,8 = -1,3
20,3 – 20,8 = -0,5
Para calcular o desvio médio, será necessário somar todos os resultados encontrados e, em seguida, fazer a divisão. Sendo assim:
Dm = 0,4 + 0,8 + [-1,0] + [-0,2] + 0,3 +1,9 + [0,6] + 0,2 + [-1,3] + [-0,5] /10
Dm = 7,2/10
Dm = 0,72
Exercício 4
Em um time de futebol, foi preciso dispensar dois jogadores de idade mais avançada. No entanto, também foram dispensados dois jogadores muito novos. Sendo assim, foi preciso definir a amplitude dos jogadores que sobraram. A lista com as idades foi:
14, 14, 16, 16, 16, 16, 17, 17, 17, 17, 18, 19, 25, 16, 19, 30, 34, 31, 32, 33, 36, 37, 39, 41, 40, 39
Para chegar ao resultado da amplitude, dispensamos dois jogadores de 14 anos (mais novos). Além disso, também devemos dispensar os dois jogadores mais velhos (40 e 41 anos). Partindo desse esquema, a amplitude encontrada para as idades proposta será de:
39 (idade mais velha após remoção) – 16 (idade mais nova após remoção) = 23
Sendo assim, a amplitude é de 23 anos.
De uma maneira geral, as medidas de dispersão nos ajudam a encontrar resultados úteis. Além disso, elas oferecem respostas assertivas e necessárias. Por isso, para não acabar errando no cálculo, busque praticar por meio de listas de exercícios!
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