Quando um conjunto de dados passa a ser analisado na estatística, é importante levar em consideração suas diferentes categorias ou classes. Sendo assim, para cada uma delas, é preciso calcular uma frequência, conciliando uma distribuição. É por isso que a Tabela de Frequência se mostra relevante.
Todos sabemos que organizar uma lista pode acabar se tornando uma verdadeira dor de cabeça, principalmente quando muitos elementos estão envolvidos. Pensando nisso, ao distribuir os valores e suas respectivas categorias dentro de uma tabela, torna-se muito mais simples encontrar as informações exatas do que procuramos.
Levando em consideração que uma tabela de frequência estatística possui especificidades em sua fase de definição de classes, a ferramenta pode, facilmente, ser utilizada como um meio facilitador. Se o seu projeto precisa de uma definição, então ela será uma boa escolha.
Neste artigo sobre Tabela de Frequência, você vai ver:
- O que é tabela de frequência?
- Quais os elementos de uma distribuição de frequência?
- Quais os tipos de tabelas de frequência?
- Como criar uma tabela de frequência?
- Definindo quais estatísticas serão adicionadas na tabela
- Alterando a ordem de exibição dos valores na tabela
- Organizando outros valores pela frequência relativa pequena
| Classe (altura) | Frequência total (qtde. de alunos) | Frequência relativa (%) | Frequência relativa acumulada (%) |
| 169 a 174 cm | 6 | (6/20)*100 = 30% | 30% |
| 174 a 179 cm | 3 | (3/20)*100 = 15% | 30 + 15 = 45% |
| 179 a 184 cm | 2 | (2/20)*100 = 10% | 45 + 10 = 55% |
| 184 a 189 cm | 4 | (4/20)*100 = 20% | 55 + 20 = 75% |
| 189 a 194 cm | 5 | (5/20)*100 = 25% | 75 + 25 = 100% |
Observando de uma forma geral, essa tabela pode ser usada para variáveis categóricas, visto que, uma vez que o caso de uma variável contínua se mostra na maior parte dos valores, terá frequência 1. Para resolver o problema, agrupam-se os valores da variável contínua utilizando intervalos.
Quais os elementos de uma distribuição de frequência?
Uma Tabela de Frequência também possui alguns dados que precisam ser analisados com bastante atenção. Os dados qualitativos e quantitativos são igualmente importantes e precisam ser agrupados em frequências para que a tabela possa ser construída da maneira mais coerente possível. Quando associamos as frequências aos dados, conseguimos constituir a distribuição de frequência.
Para que a tabela possua uma coerência, é necessário que os seus elementos sejam organizados em linhas e colunas. A frequência de um determinado dado representa o número de ocorrências ou repetições.
Veja, abaixo, quais são os elementos de uma distribuição de frequência dentro da Tabela de Frequência.
Tabela Primitiva
A Tabela Primitiva se refere a um conjunto de elementos (n) que não foi devidamente organizado. Isso pode se assemelhar ao recolhimento de um determinado dado e, logo em seguida, colocá-lo em uma folha, mas completamente fora de ordem. Ou seja, os dados recolhidos ainda não foram definidos e separados por categorias.
Utilizando o mesmo exemplo acima, confira como poderia ser tabela primitiva antes dos dados serem organizados na tabela de frequência.
| Altura (cm) | ||||
| 172 | 194 | 188 | 174 | 170 |
| 172 | 193 | 182 | 192 | 180 |
| 187 | 173 | 169 | 185 | 190 |
| 178 | 194 | 184 | 175 | 171 |
Rol
O Rol pode ser visto como um arranjo obtido por meio de uma ordenação de dados. Essa ordem pode ser feita de maneira crescente ou decrescente. No entanto, a forma mais utilizada para promover uma maior organização é a ordem crescente. Assim, fica mais simples identificar os elementos.
Confira como ficaria o Rol da tabela acima:
| Altura (cm) | ||||
| 169 | 170 | 171 | 172 | 172 |
| 173 | 174 | 175 | 178 | 180 |
| 182 | 184 | 185 | 187 | 188 |
| 190 | 192 | 193 | 194 | 194 |
Classe (i)
Os intervalos de um evento são extremamente necessários para a organização da Tabela de Frequência. Isso porque, ao perceber se há um intervalo entre as variáveis, a frequência dos acontecimentos poderá ser calculada de maneira mais limpa. Sendo assim, caso esteja buscando um resultado preciso, esse elemento não deve faltar.
Exemplo de classes na tabela superior:
- 169 a 174 cm
- 174 a 179 cm
- 179 a 184 cm
- 184 a 189 cm
- 189 a 194 cm
Limites de classe (li, Li)
Os limites de classe são os extremos de cada uma das classes inseridas na tabela. O menor é o limite inferior, definido por li, o maior número é o limite que representa a superioridade da classe (Li). Essa é mais uma forma de conseguir adequar a sua tabela, deixando-a organizada.
Exemplo de limites de classe na tabela superior:
- 169; 174; 179; 184 e 189 (li)
- 174; 179; 184; 189 e 194 (Li)
Amplitude de um intervalo de classe (hi)
Também conhecida como intervalo de classe, o valor obtido nada mais é do que a medida do intervalo que tem a capacidade de definir uma classe. Esta medida pode ser obtida por meio da diferença entre os limites superiores e inferiores. Para alcançá-la, é possível fazer a seguinte equação: hi = Li – li.
Exemplo na tabela superior, sendo que a amplitude de intervalo deve ser igual para todas as classes:
- hi = 174 – 169 = 5
Amplitude total de distribuição (H)
A amplitude total de distribuição é a diferença estabelecida entre o limite superior máximo e o limite inferior mínimo. Isso quer dizer que a equação que deve ser realizada para garantir um resultado assertivo é: H = L (max) – l (min).
Exemplo na tabela superior:
- H = 194 – 169 = 25
Ponto médio de uma classe (xi)
O ponto médio de uma classe se expressa, dentro da Tabela de Frequência, como um ponto capaz de dividir o intervalo de classe em duas partes iguais. Para que o ponto médio seja obtido, é preciso calcular a soma dos limites e dividi-los por 2, usando essa fórmula apenas para quando houver intervalos de classes.
Exemplo na tabela superior:
- xi = (184 + 189)/ 2 = 186,5
Quais os tipos de tabelas de frequência?
Existem dois tipos de Tabela de Frequência que foram criados para facilitar a organização de dados. Elas são a Tabela de Frequência Simples e a Tabela de Frequência com Intervalos nas Classes. Cada uma representa um elemento e uma expressão diferente, facilitando a organização de dados.
Veja, abaixo, o que cada uma delas apresenta como característica.
Tabela de Frequência Simples
Após descobrir o que é Tabela de Frequência, é preciso compreender quais as subcategorias envolvidas nesse tipo de organização de dados. A Tabela de Frequência Simples é utilizada para variáveis de caráter qualitativo ou quantitativo discreto, com poucos valores possíveis para a inserção.
Dentro desse tipo de tabela, os valores são definidos como:
- k sendo o número que representa as classes da tabela;
- ni como a frequência absoluta;
- fi como a frequência relativa;
- Fac como a frequência relativa acumulada;
- n como o total de elementos da amostra. Caso as medições sejam feitas em todos os elementos da população, obtemos o N maiúsculo.
Esse tipo de tabela pode ser observado em entrevistas de captação de gênero. A distribuição de frequência pode ser feita pelo sexo dos entrevistados e fazer com que, ao finalizar a pesquisa, o resultado mostre quantos homens e quantas mulheres responderam a uma determinada questão.
Tabela de Frequência com Intervalos nas Classes
Depois de conhecer como funciona a tabela simples, está na hora de saber como a Tabela de Frequência com Intervalos nas Classes pode oferecer alguma alternativa para a organização de dados.
Esta seção auxilia a construir uma tabela de frequência que seja apropriada para as variáveis quantitativas contínuas ou quantitativas discretas com muitos valores em um mesmo conjunto de dados.
Em casos onde a variável não possui uma natureza discreta, é muito comum que não haja repetições dentro do conjunto de dados. Sendo assim, será preciso construir a tabela com os intervalos, utilizando os dados abaixo:
- O número de classes é definido por k e, para isso, é possível usar a regra de Sturges: k ≈ 1 +log2(n)
- Define-se Lsup como um valor maior ou igual ao valor máximo Lsup > valor máximo;
- Define-se Lsup como um valor menor ou igual ao valor mínimo Linf < valor mínimo;
- A amplitude de classes pode ser obtida por: AT = Lsup – Linf;
- Então, quando a amplitude é finalmente obtida, utilizamos a fórmula δ = AT/k
Ao obter os intervalos, será preciso verificar apenas a quantidade de observações dentro de cada um dos espaços, permitindo uma construção da coluna das frequências relativas (ni) e, em seguida, fazer as demais frequências (fi e fac). A contagem poderá ser simplificada ao obter o rol dos dados.
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Confira na prática, como calculamos o intervalo de classes da tabela apresentada no começo do artigo:
- frequência total | n = 20
- nº de classes | k = 1 + log2 (20) ≈ 5
- amplitude de classes | AT = Lsup – Linf = 194 – 169 = 25
- amplitude de cada classe | δ = AT/k = 25/5 = 5
Por tanto se k é igual a 5 e a amplitude entre as classes também equivale a 5, os intervalos de classe foram definidos como:
intervalo 1. 169 a 174 cm
intervalo 2. 174 a 179 cm
intervalo 3. 179 a 184 cm
intervalo 4. 184 a 189 cm
intervalo 5. 189 a 194 cm
Como criar uma tabela de frequência?
Para quem deseja saber como fazer uma tabela de frequência, existem alguns passos muito simples que podem ser seguidos. O primeiro deles consiste em fazer três colunas. A primeira delas deve carregar os valores dos dados, levando em consideração a ordem crescente, do menor para o maior.
Na segunda coluna, é necessário introduzir o número de vezes em que um dado específico aparece. Para isso, será necessário utilizar as marcas de contagem. Faça uma marcação para cada linha que estiver introduzida na sua tabela. As marcas de contagem servem, como seu nome já incita, para realizar a contagem de elementos.
Na terceira etapa da criação da sua tabela de frequência, será necessário contar o número de marcas de contagem para cada um dos valores que foram inseridos. Sendo assim, esses valores precisam ser demarcados, da forma correta, na terceira coluna da sua tabela. Isso garantirá uma maior organização e facilidade para encontrar os resultados.
Definindo quais estatísticas serão adicionadas na tabela
A ferramenta StatCrunch oferece inúmeras opções de estatísticas para que possam ser exibidas dentro da sua tabela de frequência. Nela, você poderá inserir:
- Frequência;
- Frequência relativa;
- Frequência cumulativa relativa;
- Frequência cumulativa;
- Por cento do total;
- Por cento cumulativa do total.
Aos que desejam alterar a saída com a intenção de exibir unicamente a frequência relativa de cada valor, o passo correto é escolher “Opções” e, em seguida, “Editar” para que a janela de diálogo da tabela seja reaberta. Depois disso, basta alterar as opções de “Estatísticas”, desmarcando a aba “Frequência” e clicar em “Calcular”.
A opção mencionada anteriormente pode ser desmarcada utilizando “Ctrl + clique” no Windows ou, se for necessário, usar “Cmd + clique” no Mac. De maneira alternada, o mouse poderá ser clicado e arrastado com a finalidade de selecionar as opções desejadas para a sua tabela. O resultado das operações exibirão a frequência relativa para cada valor.
Alterando a ordem de exibição dos valores na tabela
Para que seja possível alternar a ordem de exibição dos valores na tabela, é preciso ir até a opção “Ordenar por”, na própria ferramenta do StatCrunch. São vários métodos diferentes que permitirão ao usuário ordenar os seus valores da tabela. O padrão utilizado é o de “Valor Crescente”, onde a ordenação insere a um valor antes da b valor em ordem alfabética com o padrão de A a Z.
A utilização do método “Valor Descendente” inverterá a ordem mencionada anteriormente. Na janela onde a tabela de frequência está, você poderá selecionar “Opções” e, em seguida, “Editar” para que a janela de diálogo seja reaberta. Depois disso, escolha “Ordem por” para “Valor decrescente” e clique em “Computar”.
Ambas as opções, de contagem crescente e decrescente, podem ser utilizadas para promover a ordenação de valores levando em consideração as frequências associadas aos valores em vez de utilizar os valores em si.
Organizando outros valores pela frequência relativa pequena
Em algumas situações em que uma coluna previamente selecionada possui alguns valores que aparecem com frequência, tendo um número maior de valores onde não há frequência, a tabela resultante pode acabar se tornando bastante complicada de compreender, surgindo com uma vasta quantidade de linhas.
Dessa forma, o mais adequado é que os valores sejam combinados com frequências relativas baixas em uma mesma categoria: Other*. Ao utilizar a opção “Other*”, você deve selecionar “se a porcentagem for menor do que” na ferramenta do StatCrunch. Assim, haverá a possibilidade de mesclar os valores da tabela.
A ferramenta do StatCrunch pode ser capaz de criar uma tabela de frequência com uma categoria catch all, lembrando de combinar todas as categorias com uma porcentagem associada ao total abaixo de um limite previamente especificado.
A tabela de frequência é uma solução para quem precisa organizar, da melhor maneira possível, os dados de uma pesquisa. Além disso, também há a possibilidade de utilizar a ferramenta StatCrunch para otimizar tempo e proporcionar resultados muito mais assertivos.
