Muitas pessoas pensam que algoritmos são complexos e por se assustarem sem conhecer, acabam não tentando entender realmente o seu conceito. Um exemplo simples de algoritmo é uma receita de bolo, onde seguimos um passo a passo da receita, ou seja, uma sequência lógica finita para chegar ao resultado (o bolo finalizado). Existem vários tipos de algoritmos, como o Algoritmo usual.
Pronto para conhecer esse tipo de algoritmo e suas variações? Pois, neste texto, vamos entender e simplificar melhor o conceito exemplificando-o dentro de suas quatro operações básicas.
A seguir, abordaremos:
- O que é Algoritmo Usual?
- Conheça os elementos da multiplicação!
- 4 exemplos de cálculo com Algoritmo Usual: como usar?
- O que é o Algoritmo da decomposição?
- 2 exemplos de uso do Algoritmo da decomposição!
O que é Algoritmo Usual?
Algoritmos usuais são operações matemáticas nas quais realizamos o produto sem precisar decompor os fatores na forma escrita. O algoritmo usual coloca unidade em cima de unidade, dezena em cima de dezena e centena em cima de centena de forma vertical.
Conheça abaixo os 4 tipos de operações com as diferenças entre os algoritmos na forma de realizar essas operações.
Conheça os elementos da multiplicação!
Na operação da multiplicação, temos fatores e produtos. Um dos fatores será somado repetidamente obedecendo a quantidade de vezes representada pelo seguinte fator. O resultado é o nosso produto. Mudar os fatores de posição não altera o produto.
Logo, se temos uma multiplicação dos fatores 2 e 4, temos a soma do 4 repetida duas vezes, ou a soma do 2 repetida quatro vezes. Em ambos o produto é 8.
No exemplo abaixo vimos que os fatores são os números que se multiplicam e o produto é o resultado da multiplicação. O cálculo pode ser feito tanto na vertical como na horizontal como nas imagens abaixo, porém o mais indicado é se fazer verticalmente.
4 exemplos de cálculo com Algoritmo Usual: como usar?
Utilizamos o algoritmo usual para se obter um resultado mais rápido das operações matemáticas. Esse processo envolve 4 formas com as operações básicas que são:
- Algoritmo Usual na multiplicação;
- Algoritmo Usual na divisão;
- Algoritmo Usual na soma;
- Algoritmo Usual na subtração.
Algoritmo usual na multiplicação!
Na multiplicação tradicional, utilizamos o operador aritmético chamado “sinal de vezes” (x) e duas formas de realizar esta operação.
No exemplo abaixo temos um algoritmo usual de multiplicação simples, em que multiplicamos os fatores e obtemos o produto sem precisar utilizar o sistema do “vai um” pois o resultado de cada multiplicação de cada casa (unidade e dezena) é inferior a 10. Ou seja, 2 x 2 = 4 e 4 x 2 igual a 8, então obtemos o resultado 84.
Outro exemplo é a multiplicação com o sistema de “vai um” ou “sobe um” usado quando multiplicamos os algarismos. Se o resultado passar de 10, subimos a dezena para ser acrescentada ao resultado da outra multiplicação.
Vejamos abaixo a multiplicação de 15 x 3, em que ao multiplicar o 5 por 3, obtemos o resultado 15. Como 15 é maior que 10 (entra na casa da dezena), nós “subimos” a dezena (1) e colocamos a unidade (2) no resultado. Logo, multiplicamos o 1 pelo 3 e somamos o resultado, que é 3, com o 1 que subimos da multiplicação anterior resultando em quatro. Finalizamos assim, com o produto 45.
Algoritmo usual na divisão!
Essa operação consiste em dividir um número de modo que seu resultado possa ser um número inteiro ou um número decimal.
No exemplo abaixo vemos que existem 4 termos da divisão que são:
- Dividendo (o número que será dividido)
- Divisor (o número que representa em quantas “partes” será dividido o dividendo)
- Quociente (resultado formado no processo da divisão)
- Resto (Se houve algum resto que não pode ser incluído nas partes divididas)
No algoritmo usual da divisão, a primeira coisa que devemos fazer é verificar se é possível dividir o primeiro número pelo divisor. Se sim, procuramos saber qual o número que multiplicado pelo divisor resulta no dividendo ou que mais se aproxima e colocamos no quociente.
No caso abaixo, a dezena (6) é maior que o divisor, então procuramos um número que ao ser multiplicado chegue nesse valor ou próximo. No caso, 4 x 1 resulta em 4, o número mais próximo, então colocamos o 1 (a quantidade de vezes multiplicada) no quociente, subtraímos o resultado (4) da dezena, ficando com 2 de resto.
Agora nos movemos para a unidade. Para prosseguir, deslocamos ela para o lado do resto, resultando em 24. Sabemos que 6 x 4 = 24, então colocamos o 6 ao lado do 1 no quociente e realizamos a subtração. Como agora a sobra é 0, chegamos ao fim da divisão, com o quociente (o resultado da nossa divisão), como 16.
Subtraímos o resto com a dezena que utilizamos e descemos o próximo número, ficando 24. Fazemos o mesmo processo até chegar no resultado final.
Algoritmo Usual na soma!
Nesta operação, utilizamos uma regra onde colocamos unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e centena embaixo de centena e utilizamos o operador aritmético chamado “sinal de mais”(+) para fazer o cálculo.
No exemplo abaixo, vemos que a soma de 300 + 200 = 500, pois, somamos as unidades, as dezenas e as centenas de forma vertical uma embaixo da outra respectivamente e obtemos a soma com o resultado.
Outro exemplo é adição com reserva, também conhecida como “vai um”, “vai dois”… Ao somar os algarismos em uma ordem, se o resultado for maior que nove, devemos acrescentar esta quantidade à ordem seguinte, como no exemplo abaixo.
Esse número de resto que subiu deve ser somado com os números na mesma posição, ou seja, 1+ 5+ 3 onde obtemos o resultado 9. Em seguida, somamos as centenas e concluímos a operação com o valor total.
Algoritmo Usual na subtração:
O algoritmo da subtração consiste em subtrair dois ou mais números tendo outro número como resultado. O operador aritmético é o “sinal de menos”(-).
Preferencialmente, a operação é feita na vertical e os números antes do sinal de igualdade são chamados de minuendo e subtraendo. São dispostos como na adição, unidade embaixo de unidade, dezena embaixo de dezena e centena embaixo de centena. Após o sinal da igualdade, o resultado é chamado de diferença ou resto.
O exemplo abaixo é a subtração entre o minuendo (235) e o subtraendo (124) em que subtraímos as unidades (5-4), as dezenas (3-2) e as centenas (2-1) e obtemos o resto ou diferença igual a 111.
Temos outro exemplo de subtração que podemos chamar de “emprestar”, ou seja, quando subtraímos valores de dois ou mais dígitos manualmente, o valor a ser subtraído (minuendo) pode ser menor que o subtraendo. Nesse caso, deve-se “pegar emprestado” ao número vizinho. Vejamos abaixo:
Neste exemplo, temos uma operação de subtração em que o subtraendo (8) é menor que o minuendo (1). Nesse caso precisamos desagrupar a dezena (4) tirando 1 dela e emprestando para a unidade (1). O minuendo então virou 11 e é subtraído pelo 8 com o resto 3 (11 – 8 = 3).
Na dezena, nós temos 3 como o minuendo e subtraímos com 2 e obtemos o resultado do resto igual a 1 (3 – 2). Por fim, na centena, diminuímos o 2 do minuendo pelo 1 do subtraendo, onde o resto é 1. Portanto, o resto ou diferença da subtração é 113.
O que é o Algoritmo da decomposição?
No algoritmo de decomposição precisamos encontrar o valor posicional de cada algarismo, ou seja, quantas unidades há em cada algarismo usando o sistema de numeração decimal para realizar a operação. Logo, usamos unidades, centenas e dezenas e decompomos os fatores para se chegar à solução, resultado. Vejamos abaixo:
2 exemplos de uso do Algoritmo da decomposição!
Na soma de 256 e 789, separamos a centena, a dezena e a unidade do número 256 (200 + 50 + 6) e 789 (700 + 80 + 9), somamos os fatores respectivamente na vertical. Decompomos o resultado da soma das unidades (15 = 10 + 5) e separamos o fator (5) para que o outro fator (10) seja somado na próxima decomposição.
Somamos o fator (10) que separamos na decomposição anterior com o resultado da soma das dezenas (10 + 120 = 140) e decompomos esse resultado (100 + 40) guardando a dezena (40) e separando a centena para ser adicionada ao resultado da soma das centenas (100 + 900 = 1000). Portanto 256 + 789 = 1045.
Outro exemplo de decomposição é na multiplicação, em que vamos decompor 125 x 4. Separamos o fator 125 para decompor (100 + 20 + 5). Usamos cada parcela separada, as centenas, dezenas e unidades, multiplicando cada uma delas pelo multiplicador em questão (4). Os produtos (resultados) da multiplicação das parcelas são somados (400 + 80 + 20) e chegamos no resultado final (125 x 4 = 500).
Os algoritmos são utilizados há muitos anos para se obter resultados de uma tarefa como resolução de problemas, cálculos etc. O algoritmo usual é bastante utilizado atualmente, mas pouco se sabe sobre suas variações e formas de se trabalhar. São muito importantes, pois utilizam as 4 operações básicas que aprendemos na matemática.
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